Kontrol sistemleri tasarlanırken belirli amaçlar çerçevesinde tasarlanırlar. Tasarlandığı sistem üzerindeki kontrollerin gerçekleştirilerek sistemin istenen şekilde çalışmasını sağlayan ve bunu farklı yöntemlerle yapan sistemlere kontrol sistemleri denir. Bu kontrol mekanizması sayesinde sistemden beklenen çıkış cevabı ile sistemin bize sunduğu çıkış cevabını karşılaştırma imkanı buluruz. Bu iki değer arasındaki farka “hata değeri” denilir ve sisteme farklı girişler uygulanarak bu hata kontrol sistemi tarafından minimum seviyeye indirilmeye çalışılır.
PID Terimi nedir?
Artık PID Kontrolcülerinin ne olduğuna geçiş yapabiliriz. Öncelikle tanımsal olarak bakarsak PID terimi İngilizcedeki “Proportional, Integral, Derivative” terimlerinin baş harfi alınarak oluşturulmuştur. PID algoritması, hata değerini azaltmak için bu 3 ayrı sabit parametreyi kontrol eder. Bu nedenle PID Kontrolcülerine “Üç Aşamalı Kontrol” algoritmaları da denilmektedir. Bu terimlerden Proportional, oransal demektir ve “P” ile temsil edilir, Integral “I” ile temsil edilir ve Derivative, Türev demek olup “D” ile temsil edilir.
PID Algoritmaları, kontrol sistemlerinde çok kullanılan geri besleme esasına göre çalışan bir denetleme mekanizmasıdır. Bir PID denetleyici hata değerini sürekli olarak hesaplar. Denetleyici bu hesaplamaya göre işlem kontrol girdisini sürekli olarak ayarlayarak hatayı en aza indirmeye çalışır.
PID algoritmasının bazı uygulamalarında amaca yönelik bir sistem kontrolü sağlamak için bu katsayılardan sadece bir veya iki işlem kullanılan durumlar da olabilmektedir. Bu, kullanılmayan parametrelere sıfır değeri verilerek elde edilebilir. Bu durumda PID, kullanılmayan parametrelerin yokluğuna göre PI, PD, P veya I olarak tanımlanır. Türevsel eylem, işlem sırasında ölçüm gürültüsüne maruz kaldığından dolayı PI kontrolörleri piyasada daha yaygındır.
PID Terimleri ne işe yarar?
| PID Parametreleri | Rise Time(Yükselme Zamanı) Tr | Overshoot( En büyük Aşım) Mp | Settling time(Oturma/Yerleşme Zamanı) To/Ts | Steady-State Error(Kalıcı Durum Hatası) Ess |
| Kp | Azalır | Artar | Etkilenmez | Azalır |
| Ki | Azalır | Artar | Artar | Sıfırlanır |
| Kd | Etkilenmez | Azalır | Azalır | Etkilenmez |
Kp (Oransal Terim) : Sistemdeki hatayı sabit bir Kp katsayısı ile çarparak küçültmeyi hedefler. Bu işlemle birlikte yükselme zamanı Tr azalır ve böylelikle hata hızlıca düzeltilir. Ancak çıkışta salınım görülme ihtimali ve en büyük aşım artar. “Steady state error” denilen kalıcı durum hatasını ise azaltır. Salınım istenmeyen bir çıkış yanıtı olduğundan Kp değeri uygun seçilmelidir. Kp teriminin “Settling Time” denen oturma zamanı To değerine bir etkisi bulunmamaktadır.
P = Kp * Hata
Ki (Integral Terim) : Integral, belirli bir alandaki toplam değişimini ifade ettiğinden hatanın alanını bulma işlemini yapar. Her bir periyot için hata değeri Ki değeri ile çarpılarak toplanır. Bu işlem, “rise time” denen yükselme zamanı Tr’yi azaltır. Aşma değeri Mp’yi ve oturma zamanı To’yu arttıran bir işlemdir. Kararlı durum hatası ise sıfırlanır. Bu işlemde sürekli toplama işlemi yapıldığı için integral çok artmadan sınırlandırma yapılması gerekir.
I = I + ( Ki *Hata * dt)
Kd (Türev Terim) : Türev tanımı, bir değerin başka bir değere göre değişimini ifade etmektedir. PID sistemlerinde Kd tanımı sistemde mevcutta gerçekleşen değişimleri değerlendirerek gelecekte gerçekleşecek değişimleri önceden tahmin eder ve sistemin çıkış değerinin istenen değerin üstüne çıkmaması için sistem kontrol girdisini değiştirir. Kd değerinin yükselme zamanı ve kararlı durum hatasına bir etkisi bulunmazken en büyük aşım miktarını ve oturma zamanını azaltır.
D = (Kd * HataDeğişimi) / dt
Rise Time (Yükselme Zamanı) Tr: Sisteme uygulanan girişin ardından referans değerine ilk kez ulaşması için geçen süre.
Settling time (Oturma/Yerleşme Zamanı) To/Ts : Sisteme uygulanan girişin ardından sistemin referans değere yerleşmesi için geçen süre.
Steady-State Error(Kararlı/Kalıcı Durum Hatası) Ess : Sistemin denge durumuna ulaştıktan sonraki değeri ile referans değer arasındaki farkı.
Overshoot(En büyük aşım) Mp: Sistemin referans değerinin üzerine çıkılan alan.
Yukarıda yer alan blok diyagramı bu parametrelerin nasıl kullanıldığını bize göstermektedir. Bu şemada e(t) terimi bir hata değerini temsil etmektedir. Bildiğimiz üzere hata değeri e(t), amaçlanan durum r(t) ile ölçülen durum y(t) arasındaki farktır. PID denetleyici ise sürekli olarak bir e(t) hata değerini hesaplar. Denetleyici oransal, integral, ve türevsel terimleri içeren düzeltmeyi uygular ve bu düzeltme ile oluşan bir u(t) kontrol değişkenini ayarlayarak oluşan hatayı en aza indirmeyi amaçlar.
PID terimlerini verilmiş olan tanımlara göre şu şekilde yorumlamak mümkündür;
Oransal Terim Kp mevcut hataya bağlı olarak işlemini gerçekleştirir, İntegral Terim Ki, geçmiş hataların toplamını dikkate alır ve Türevsel Terim Kd ise gelecekteki potansiyel hataların bir tahmini üzerine işlemlerini gerçekleştirir. Bu üç işlemin birbirleriyle kullanılması sonucunda ağırlıklı toplamlarının dikkate alındığı bir süreç içerisinde sistemin istenen değerde çalışması sağlanmaktadır. Örnek olarak bir kontrol valfinin ya da bir termostatın çıkış değerleri kontrol edilerek sistem içerisinde bir kontrol mekanizması ile en düşük hata değeri elde edilmeye çalışılır.
Kaynakça
https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/25205
